15.1.2024 Poslední verze VodRaz 1.4.7.1

O hydraulickém rázu

Co je hydraulický ráz?

(Základní vymezení, Příklad)

Základní vymezení

Pojmem hydraulický ráz se zpravidla označují rychlé a náhlé změny tlaku a průtoku kapaliny proudící potrubím. Charakteristickým rysem hydraulického rázu je, že se při něm přeměňuje pohybová energie kapaliny na energii pružnosti a naopak, často periodicky. Při hydraulickém rázu hraje setrvačnost a stlačitelnost kapaliny rozhodující roli.

Příklad

Typickým příkladem je ráz způsobený rychlým uzavřením průtoku na konci dlouhého potrubí, který znázorňuje animace níže. Ve výchozím stavu proudí voda ve směru od nádrže, čára tlaku je při zanedbání ztrát vodorovná. Po uzavření uzávěru následují oscilace tlaku, které lze rozdělit do čtyř fází:

1. Nejprve se proti proudu rychlostí a šíří kladná tlaková vlna spojená se zastavením proudící vody, jejím stlačením a roztažením potrubí.
2. Protože v místě napojení potrubí na velkou nádrž je tlak jednoznačně určen polohou hladiny v nádrži, dojde zde k odražení rázové vlny – zpět k uzávěru se šíří záporná tlaková vlna spojená s rozběhem vody ve směru do nádrže. Po uběhnutí času rovného rázové periodě T dospěje tato vlna zpět k uzávěru.
3. V místě uzávěru musí být průtok nulový, proto zde dojde znovu k odražení tlakové vlny – k nádrži se šíří záporná tlaková vlna spojená se zastavením proudění, roztažením vody a smrštěním potrubí.
4. Tlaková vlna se na začátku potrubí opět odrazí a v podobě kladné vlny spojené se rozběhem vody ve směru z nádrže se opět šíří k uzávěru.

Po dvou rázových periodách je tak stav proudění v potrubí shodný se stavem počátečním, a pokud by nedocházelo ke ztrátám energie, průběh rázu by se neustále opakoval. Animace obsahuje první tři cykly tohoto periodického děje, které odpovídají času prvních šesti rázových period T. V grafu je vynesen časový průběh změn tlaku měřených před uzávěrem.

Matematický popis

(Základní Rovnice, Rázová rychlost a výška, Ztráty třením, Nespojitý objem kapaliny, Nestlačitelná kapalina)

Základní rovnice

Základní matematický popis hydraulického rázu je odvozen od zákona zachování hmoty reprezentovaného rovnicí (1) a zákona zachování hybnosti reprezentovaného rovnicí (2). Rovnice jsou formulovány pro neznámé funkce V (rychlost) a H (kóta čáry tlaku), K je modul stlačitelnosti kapaliny a ρ je její hustota. Jedná se o soustavu nelineárních parciálních diferenciálních rovnic, pro které neexistuje obecné analytické řešení. V programu VodRaz je tato soustava řešena metodou charakteristik.

Rázová rychlost a výška

Rychlost šíření rázové vlny je v případě zcela tuhého potrubí rovna a = √(K/ρ), obecně ji ovlivňuje kromě tuhosti potrubí i způsob jeho uložení.

Velikost změny tlaku při hydraulickém rázu je úměrná změně rychlosti. Vzájemný vztah lze odvodit ze skutečnosti, že se kinetická energie proudící kapaliny E mění na energii pružnosti W:

Ztráty třením

Darcy-Weisbachův součinitel ztrát třením λ vystupující v rovnici (2) je tentýž, jako při časově ustálením proudění. Při neustáleném proudění jsou však ztráty energie vyšší. V programu VodRaz lze provádět výpočty s rovnicí (2) rozšířenou o člen, který vliv neustálenosti proudění na třecí ztráty zohledňuje (blíže viz Ghidaoui M. S. and Mansour S. (2002): Efficient Treatment of the Vardy-Brown Unsteady Shear in Pipe Transients, Journal of Hydraulic Engineering, Vol 128, No 1, pp 102-112.)

Nespojitý objem kapaliny

Rovnice (1) a (2) platí pouze uvnitř spojitého objemu kapaliny. Pokud v tomto objemu dojde k poklesu tlaku do blízkosti tlaku nasycených par, vznikne v kapalině nespojitost – kavita vyplněná parami a vyloučenými plyny. Rovnice (1) a (2) pak platí pouze vně této kavity a rozhraní mezi kapalinou a kavitou představuje z hlediska řešení těchto rovnic okrajovou podmínku konstantního tlaku. SW VodRaz umožňuje modelovat chování kavit jednak pomocí metody DCM (Discrete Cavity Model), jednak přesnějším postupem spočívajícím v přímém trasování pohybu rozhraní mezi kavitou a spojitým objemem kapaliny. Druhý přístup navíc uzmožňuje i výpočty s kavitami vyplněnými stlačitelným plynem.

Nestlačitelná kapalina

V případě nestlačitelné kapaliny (konstantní hustota) proudící tuhým potrubím (konstantní průtočná plocha) přejde rovnice (1) na ∂V/∂x = 0. V celé délce potrubí L je tedy v daný čas stejná rychlost. Integrací rovnice (2) podle x se získá Bernoulliho rovnice (3) s členem zohledňujícím setrvačnost kapaliny při neustáleném proudění. Rovnici (3) lze použít v případech, kdy je potřeba uvažovat se setrvačností kapaliny, ale časové měřítko úlohy je podstatně delší, než rázová perioda T - změna tlaku a rychlosti vzhledem k T pomalé (například oscilační proudění v přivaděči s vyrovnávací komorou).

Příklady řešení

(Ustálené a neustálené tření, Rozběh vody po otevření uzávěru)

Ustálené a neustálené tření

V obrázku níže je vynesen průběh tlaku před náhle uzavřeným uzávěrem podobně, jako tomu bylo u výše uvedeného příkladu. Tentokrát je však vyneseno více rázových period a zohledněn vliv ztrát energie, v důsledku kterých se postupně snižuje amplituda kmitů. V případě výpočtu s členem neustáleného tření (červeně) dochází k útlumu daleko rychleji, než v případě výpočtu s ustáleným třením (modře).

Rozběh vody po otevření uzávěru

V obrázku níže je vynesen časový průběh průtoku po otevření uzávěru na konci potrubí vedoucího z velké nádrže. Porovnány jsou výsledky výpočtu založeného na třech přístupech. V případě kvaziustáleného proudění se zanedbává stlačitelnost i setrvačnost vody a k výpočtu je použito obyčejné Bernoulliho rovnice. Ihned po otevření uzávěru proto voda proudí plným průtokem odpovídajícím kapacitě potrubí. Při použití Bernoulliho rovnice pro nestlačitelnou kapalinu se uvažuje setrvačnost vody. Po otevření uzávěru se proto sloupec vody v potrubí postupně dává do pohybu a kapacitního průtoku je dosaženo až za několik vteřin. Podle výpočtu založeného na úplném popisu s použitím rovnic hydraulického rázu bude zrychlování vody v potrubí nerovnoměrné, doprovázené oscilacemi průtoku. Z hlediska úlohy s dlouhým časovým měřítkem, jako je postupné prázdnění nádrže, však všechny tři přístupy dávají shodné výsledky.